【概念】

排列组合（Arrangement & Combination ）是组合学最基本的概念。

排列：指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合：指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

与顺序有关的用排列，与顺序无关的用组合

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

排列的定义：

1. 从n个不同元素中，任取m(m≤n，m与n均为自然数）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；
2. 从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 \(A(n,m)\) 或 \(A_n^m\) 表示。

排列计算公式：\(A_n^m=\underbrace{n(n-1)(n-2)\dots(n-m+1)}_{m个因子}=\frac{n!}{(n-m)!}\)

规定：\(0!=1\)

全排列问题：

当 m=n 时：\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}=\frac{n!}{0!}=n!\)

组合的定义：

1. 从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；
2. 从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 \(C(n,m)\) 或 \(C_n^m\) 表示。

组合计算公式：\(C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)；\(C(n,m)=C(n,(n-m))\)，其中 \({n}\geq{m}\)。

C：组合数 Combination
A：排列数 Arrangement（在旧教材为 P – Permutation）
N：元素的总个数 Number
M：参与选择的元素个数
!：阶乘 Factorial

【题目】

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