分式概念：

分式（fraction）：形如 \(\frac{A}{B}\) （A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；
当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是 \(\frac{A}{B}\) 的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

分式条件

1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

代数式分类：

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

\[\frac{A}{B}=\frac{A\times{C}}{B\times{C}}=\frac{A\div{C}}{B\div{C}}\]

其中A,B,C为整式，且B、C≠0。

运算法则：

约分：根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
1. 如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
2. 如果分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

公因式的提取方法：
1. 系数取分子和分母系数的最大公约数。
2. 字母取分子和分母共有的字母。
3. 指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。

两个分式相加相减：

\[\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{{ad}\pm{bc}}{bd}\]

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

\[\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{{a}\times{c}}{{b}\times{d}}=\frac{ac}{bd}\]

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

\[\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{{a}\times{d}}{{b}\times{c}}=\frac{ad}{bc}\]

乘方：分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简。

\[(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}\]