$π^{2}$ 是多少？

2023年1月17日 | 分类: 【数学】

参考：http://jandan.net/p/112206

Alexander Farrugia 的回答：

$π$ 的几何形象可以定义为半径为 $1$ 个单位的圆的面积。

$S = π r^{2} = π$

$π^{2}$ 的几何形象可以定义为管道直径为 $1$ 个单位喇叭环面的表面积。

Senia Sheydvasser 的回答：

$π^{2}$ 是可计算的。

我们可以利用这个公式：

$π^{2} = 6 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}}$

右边的和是所有边长为正整数的正方形面积的倒数和。即： $1 + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}}$

用 C++ 实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    double sum,tmp1,tmp2; //sum是求和部分的值，tmp1是每轮加给sum的值，tmp2是每次加上tmp1的sum的值。
 
    int n; //n是要求的精确度
 
    cin>>n;
 
    for (double i = 1; i <= n; i++) {
        tmp1=1/(i*i);
        sum+=tmp1;
        tmp2=sum*6
        cout << "第" << i << "次精确\t辅助：\t\t\t\t\t\t" << tmp2 << endl;
    }
    return 0;
}

参考： $π^{2} = 9.869604401089358618834490999876$

π2是多少？

$π^{2}$ 是多少？