CSP-J2019普及组初赛(第一轮)
分数及形式：满分100分，形式为笔试(今年可能上机)
1.单项选择题，共15题，每题2分，共30分
2.阅读程序题，共3题，前两题12分，第三题16分，共40分（考试形式为选择判断形式，其中判断题1.5分，选择题3分）
3.完善程序，共2题，每题15分，共30分（选择题形式，每空3分）
参考：https://www.cnblogs.com/bigbigli/p/13530212.html
参考：https://cloud.tencent.com/developer/article/2320722
参考：https://blog.csdn.net/weixin_39104847/article/details/108671116
一. 单项选择题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）
1.中国的国家顶级域名是（）
A. .cn B. .ch C. .chn D. .china
答案：A
解析：.cn是中国国家顶级域名；.ch是瑞士国家顶级域名；.chn是中国拥有自主产权的网络域名，非国家顶级域名；暂无.china域名
2.二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑与运算的结果是（）。
A. 01 0010 1000 1011
B. 01 0010 1001 0011
C. 01 0010 1000 0001
D. 01 0010 1000 0011
答案：D
解析：
逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。
逻辑与（即逻辑乘法）有以下规则：0*0=0 0*1=1 1*1=1
3.一个32位整型变量占用（）个字节。
A. 32 B. 128 C. 4 D. 8
答案：C
解析：1字节(byte)等于8位(bit)，32位及32/8=4字节，所以选C
4.若有如下程序段，其中s、a、b、c均已定义为整型变量,且a、c均已赋值（c大于0）
s = a; for （b = 1; b <= c; b++） s = s - 1;
则与上述程序段功能等价的赋值语句是（）
A. s = a – c;
B. s = a – b;
C. s = s – c;
D. s = b – c;
答案：A
解析：循环执行c次，每次s-1，s一共减去了c个1，即s=a-c
5.设有100个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（）
A. 7 B. 10 C. 6 D. 8
答案：A
解析：对折半查找。
首先将待查记录所在范围缩小一半，然后逐步缩小，对100个元素的顺序表，第一次比较范围缩小到50，第二次缩小到25，第三次缩小到13，第四次缩小到7，第五次缩小到4，第六次缩小到2，第七次就可以找到查找的元素。
6.链表不具有的特点是（）
A. 插入删除不需要移动元素
B. 不必事先估计存储空间
C. 所需空间与线性表长度成正比
D. 可随机访问任一元素
答案：D
解析：
链表采用的是链式存储结构，它克服了顺序存储结构的缺点，具有以下优点：
1. 它的结点空间可以动态申请和释放；
2. 它的数据元素的逻辑次序靠结点的指针来指示，不需要移动数据元素。
但是链式存储结构也有不足之处：
1. 每个结点中的指针域需额外占用存储空间；
2. 链式存储结构是一种非随机存储结构。
7.把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）
提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。
A. 22 B. 24 C. 18 D. 20
答案：C
【解析1】
运用5个袋子装8个球有3种：1+1+1+1+4 = 8,1+1+1+2+3 = 8,1+1+2+2+2 = 8;
运用4个袋子分8个球有5种：1+1+1+5=8,1+1+2+4=8,1+1+3+3=8,1+2+2+3=8,2+2+2+2=8;
运用3个袋子分8个球有5种：1+1+6=8,1+2+5=8,1+3+4=8,2+2+4=8,2+3+3=8;
运用2个袋子分8个球则有4种：1+7=8,2+6=8,3+5=8,4+4=8;
运用1个袋子装8个球则有1种：8=8。
所以一共有3+5+5+4+1 = 18种。
【解析2】
把问题合成，先思索5个袋子都不空的状况，再思索4个袋子不空的状况，以此类推，最后思索只运用一个袋子的状况（这种分法只要1种），把一切子状况的分法数相加求出总分法。
进一步剖析，运用k个袋子装n个球（袋子不空），一共有几种分法的问题能够转化为k个数相加等于n的种数问题。
运用5个袋子装8个球则有3种：
1+1+1+1+4 = 8
1+1+1+2+3 = 8
1+1+2+2+2 = 8
运用4个袋子分8个球则有5种：
1+1+1+5=8
1+1+2+4=8
1+1+3+3=8
1+2+2+3=8
2+2+2+2=8
运用3个袋子分8个球则有5种：
1+1+6=8
1+2+5=8
1+3+4=8
2+2+4=8
2+3+3=8
运用2个袋子分8个球则有4种：
1+7=8
2+6=8
3+5=8
4+4=8
运用1个袋子装8个球则有1种：
8=8
因而，该问题的答案即为一切子状况下的和，3+5+5+4+1 = 18。
扩展局部：
关于将一个整数 N 合成成 K 个不为0的数之和，能够应用递归加动态规划来停止快速运算。
递推公式为：
f(n, k) = f(n-1, k-1) + f(n-k, k)
递归出口为：
f(n, k) = 1, 当 k == 1 或 n == k;（很明显，只要一个袋子，或者袋子数和球数相同时只要一种分法）
f(n, k) = 0, 当 n < k；（球数比袋子数少，则必然存在尚未应用的袋子，无解）
接下来停止剖析：
f(n-1, k-1）怎样了解呢，就是把第 1 个数放成 1，然后把剩下的 n-1 这个数分红 k-1 份。f(n-1, k-1）就是原n，k问题中第一个数是 1 的一切分的办法数；
f(n-k, k) 就是原n，k问题中第一个数不是 1（大于1），能够分的办法数。这是一个关键点。认真剖析，相当于给 k 个位置，每个位置先放一个 1，（相当于每个袋子都有1个球）。接下来剩下的 n-k ，这个数字再往这 k 个位置上分，（相当于把剩下的球分给袋子，仍保证应用一切袋子）这能够保证第一个位置至少比1大（第一个袋子的球数大于1）。
8.一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1,若某结点的下标为i ,则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标2i+l处），则该数组的最大下标至少为（）。
A. 6 B. 10 C. 15 D. 12
答案：C
解析：根据题目给定的规则可知，下标最大的结点为树中深度最大且最靠右的结点，其下标为（（12+1）2+1）*2+1=15
9.100以内最大的素数是（）。
A. 89 B. 97 C. 91 D. 93
答案：B
解析：98~100均为合数，97为素数
10.319和377的最大公约数是（）。
A. 27 B. 33 C. 29 D. 31
答案：C
解析：使用辗转相除法可得GCD(319,377)=GCD(319,58)=GCD(58,29)=29。或者将两数分解质因数后，提取公共部分亦可求解
11.新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。
方案一：每次连续跑3公里可以消耗300千卡（耗时半小时）；
方案二：每次连续跑5公里可以消耗600千卡（耗时1小时）。
小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。
另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）
A. 3000 B. 2500 C. 2400 D. 2520
答案：C
解析：设方案1执行x天，方案2执行y天，则有3x+5y<=21、x+y<=7、y<=3。要求300x+600y的最大值，枚举可得最优方案为x=2、y=3,此时300x+600y为2400。
12.—副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（）张牌的花色一致。
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
答案：A
解析：抽屉原理，最坏情况，13张牌对应四种花色的牌数为3、3、3、4
13.一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9, 9颠倒过来看还是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）
A. 60 B. 125 C. 75 D. 100
答案：C
解析：乘法原理，前2位有0,1,8,6,9共5种选择，第3位只能放0,1,8、后2位由前2位决定，因此总方案数为55311=75。
14.假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA,中序遍历序列为DBGEHJACIF,则其前序遍历序列为（）。
A. ABCDEFGHIJ
B. ABDEGHJCFI
C. ABDEGJHCFI
D. ABDEGHJFIC
答案：B
解析：后序遍历的规则是“左右根”、中序遍历的规则是“左根右”，因此可知，A是树根、DBGEHJ是A左子树的中序遍历（对应后序遍历DGJHEB）、CIF是A右子数的中序遍历（对应后序遍历IFC），递归画出对应的二叉树，再根据前序遍历规则“根左右”即可求出答案
15.以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（）
A. 图灵奖 B. 鲁班奖 C. 诺贝尔奖 D. 普利策奖
答案：A
解析：图灵奖由美国计算机协会于1966年设立，其名称取自计算机科学之父图灵，专门奖励对计算机事业作出重要贡献的个人，被誉为“计算机界的诺贝尔奖”。
第 16 题
二、阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√,错误填×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分)
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
scanf("%s", st);
int n = strlen(st);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
char c = st[i - 1];
if (c >= 'a')
st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
}
}
printf("%s", st);
return 0;
}
•判断题
1. 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（）
A. 正确
B. 错误
答案：错
解析：输入的字符串也可以包含数字等其他字符
2. 若将第8行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。（）
A. 正确
B. 错误
答案：对
解析：若i可以为0，则第9行的if语句条件 “n%i==0” 将发生运行时错误RE。
3. 若将第8行的i <= n改为i * i <= n，程序运行结果不会改变。（）
A. 正确
B. 错误
答案：错
解析：当第8行的循环条件为“i<=n”时，字符串的末尾字符会被程序加工，但若改为“i*i<=n”，字符串的末尾字符将不会被程序加工（除非字符串长度为1）。
4. 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（）
A. 正确
B. 错误
答案：对
解析：大写字母的ASCLL编码值小于小写字母的。若输入的字符串全部由大写字母组成，则程序不会对其进行加工。
•选择题
1. 若输入的字符串长度为18,那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（）个字符不同。
A. 18 B. 6 C. 10 D. 1
答案：B
解析：18的正约数共有6个，因此程序最多修改输入字符串中的6个字符，即输出字符串与输入字符串最多有6个字符不同。
2. 若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有36个字符不同。
A. 36 B. 100000 C. 1 D. 128
答案：B
解析：要使输出字符串和输入字符串之间最多有36个字符不同，36应当是字符串长度n的约数个数。本题选项中，仅有100000满足要求，分解质因数得25*55，正约数共有（5+1）*（5+1）=36个
第 17 题
#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = b[i] = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
if (a[x] < y && b[y] < x) {
if (a[x] > 0)
b[a[x]] = 0;
if (b[y] > 0)
a[b[y]] = 0;
a[x] = y;
b[y] = x;
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (a[i] == 0)
++ans;
if (b[i] == 0)
++ans;
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
假设输入的n和m都是正整数，x和y都是在［1, n］的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题： •
•判断题
1. 当m>0时，输出的值一定小于2n。（）
A. 正确
B. 错误
答案：对
解析：由限定条件0<x,y<=n可知，当m>0时，一定存在某个数对被我们选中，此时ans<2n
2. 执行完第27行的++ans时，ans —定是偶数。（）
A. 正确
B. 错误
答案：错
解析：由于数对是一个左值与一个由值相匹配，因此ans最终一定是偶数。但第27行的“++ans”在第23行的for循环内部，其中间结果可能为奇数。
3. a［i］和b［i］不可能同时大于0。（）
A. 正确
B. 错误
答案：错
解析：a[i]用于记录与左值i相匹配的右值，不存在则为0；b[i]用于记录与右值i相匹配的左值，不存在则为0.当存在数对（i，y）和（x，i）都被我们选中时，a[i]和b[i]就会同时大于0。
4. 右程序执行到第13行时，x总是小于y,那么第15行不会被执行。（）
A. 正确
B. 错误
答案：错
解析：存在反例，依次考虑数对(1,2)(1,3)时，第15行程序会被执行。
•选择题
1. 若m个x两两不同，且m个y两两不同，则输出的值为（）
A. 2n-2m
B. 2n+2
C. 2n-2
D. 2n
答案：A
解析：此时，输入的数对两两互不冲突，因此程序会将他们全部选中，根据上述ans的意义可知，其结果为2n-2m。
2. 若m个x两两不同，且m个y都相等，则输出的值为（）
A. 2n-2
B. 2n
C. 2m
D. 2n-2m
答案：A
解析：此时，输入的数对两两存在冲突，因此程序最终只会选用一个数对，根据上述ans的意义可知，其结果为 2n-2 。
第 18 题
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
if (l > r)
return 0;
int min = maxn, mink;
for (int i = l; i <= r; ++i) {
if (min > a[i]) {
min = a[i];
mink = i;
}
}
int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> b[i];
cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
return 0;
}
•判断题
1. 如果a数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（）
A. 正确
B. 错误
答案：错
解析：若a数组有重复数字，则程序在根据a数组递归构造符合要求的二叉树时，对于相同结点值，会优先考虑位于左侧的。
2. 如果b数组全为0,则输出为0。（）
A. 正确
B. 错误
答案：对
解析：程序最终输出的是各结点深度与b值得加权和，因此若b数组全为0，则加权和显然为0。
•选择题
1. 当n=100时，最坏情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。
A. 5000
B. 600
C. 6
D. 100
答案：A
解析：最坏情况下，程序所构成的二叉树的每个结点最多有一个子结点，此时，程序将递归100层，其中第i层进行100-i+1次第12行的比较运算，总执行次数为100+99+98+…+1≈5000。
2. 当n=100时，最好情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。
A. 100
B. 6
C. 5000
D. 600
答案：D
解析：最佳情况下，程序构造二叉树时，对于每个结点会尽可能均分其左右子树。定义根结点深度为1，则含n=100个结点的树的深度最小为logn≈7，此时每选定一层结点，程序都需要执行约n次的第12行的比较运算，因此总执行次数约为nlogn≈600。
3. 当n=10时，若b数组满足，对任意0<=i<n,都有b［i］ = i + 1,那么输出最大为（）。
A. 386
B. 383
C. 384
D. 385
答案：D
解析：此时，要使输出的ans值尽可能大，程序所构造的二叉树的深度应尽可能大。定义根结点深度为1，则含10个结点的二叉树的最大深度为10，因此ans的最大值为11+22+33+…+1010=385。
4.当n=100时，若b数组满足，对任意0 <= i < n,都有b［i］=1,那么输出最小为（）。
A. 582
B. 580
C. 579
D. 581
答案：B
解析：此时，要使输出的ans值尽可能小，程序应参照完全二叉树构造此树，其中深度为1的结点共1个，深度为2的结点共2个，深度为3的结点共4个…深度为6的结点共32个，剩余37个结点的深度为7，因此ans的最小值为（11+22+33+…+632）+7*37=580。
第 19 题
1.（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：
数字 0 变成矩阵
0 0
0 1
数字 1 变成矩阵
1 1
1 0
最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？
例如，矩阵最初为：[0]；
矩阵变幻 1 次后：
0 0
0 1
矩阵变幻 2 次后：
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0
输入一行一个不超过 10 的正整数 n。输出变幻 n 次后的矩阵。
试补全程序。
提示：
<< 表示二进制左移运算符，例如(11)
2
<< 2 = (1100)
2
； 而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位—进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0 ，反之为 1。
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;
int res[max_size][max_size];
void recursive(int x, int y, int n, int t) {
if (n == 0) {
res[x][y] = ①;
return;
}
int step = 1 << (n - 1);
recursive(②, n - 1, t);
recursive(x, y + step, n - 1, t);
recursive(x + step, y, n - 1, t);
recursive(③, n - 1, !t);
}
int main() {
scanf("%d", &n);
recursive(0, 0, ④);
int size = ⑤;
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++)
printf("%d", res[i][j]);
puts("");
}
return 0;
}
①处应填（C）
A. n%2
B. 0
C. t
D. 1
②处应填（D）
A. x-step,y-step
B. x,y-step
C. x-step,y
D. x,y
③处应填（B）
A. x-step,y-step
B. x+step,y+step
C. x-step,y
D. x,y-step
④处应填（B）
A. n-1,n%2
B. n,0
C. n,n%2
D. n-1,0
⑤处应填（B）
A. 1<<(n+1)
B. 1<<n
C. n+1
D. 1<<(n-1)
第 20 题
2.（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将n对10000以内的整数，从小到大排序。
例如有三对整数(3,4)、(2,4)、(3,3),那么排序之后应该是(2,4)、(3,3)、(3,4) 。
输入第一行为n,接下来n行，第i行有两个数a[i]和b[i],分别表示第i对整数的第一关键字和第二关键字。
从小到大排序后输出。
数据范围 1 < n < 107, 1 < a[i], b[i] < 104
提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组ord[]存储第二关键字排序的结果，数组res[]存储双关键字排序的结果。
试补全程序。
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;
int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 0; i < n; ++i)
①; // 利用 cnt 数组统计数量
for (int i = 0; i < maxs; ++i)
cnt[i + 1] += cnt[i];
for (int i = 0; i < n; ++i)
②; // 记录初步排序结果
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 0; i < n; ++i)
③; // 利用 cnt 数组统计数量
for (int i = 0; i < maxs; ++i)
cnt[i + 1] += cnt[i];
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
④ // 记录最终排序结果
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d %d", ⑤);
return 0;
}
①处应填（B）
A. ++cnt [i]
B. ++cnt[b[i]]
C. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
D. ++cnt[a[i]]
②处应填（D）
A. ord[–cnt[a[i]]] = i
B. ord[–cnt[b[i]]] = a[i]
C. ord[–cnt[a[i]]] = b[i]
D. ord[–cnt[b[i]]] = i
③处应填（C）
A. ++cnt[b[i]]
B. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
C. ++cnt[a[i]]
D. ++cnt [i]
④处应填（A）
A. res[–cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
B. res[–cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
C. res[–cnt[b[i]]] = ord[i]
D. res[–cnt[a[i]]] = ord[i]
⑤处应填（B）
A. a[i], b[i]
B. a[res[i]], b[res[i]]
C. a[ord[res[i]]]j b[ord[res[i]]]
D. a[res[ord[i]]]j b[res[ord[i]]]