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全国青少年奥林匹克系列竞赛大纲
一、简介
2021 年 4 月,全国青少年信息学奥林匹克竞赛大纲在 NOI 官网发布。为方便大家的查阅和收藏,把大纲的入门级、提高级和 NOI 级全部整理了出来。以下是NOI官网发布的大纲详情。
二、大纲
2.1 入门级
2.1.1 计算机基础与编程环境
1.【1】计算机的基本构成(CPU、内存、I/O 设 备等)
2.【1】Windows、 Linux 等操作系统的基本概念及其常见操作
3.【1】计算机网络和 Internet 的基本概念
4.【1】计算机的历史及其在现代社会中的常见应用
5.【1】 NOI 以及相关活动的历史
6.【1】进制的基本概念与进制转换、字节与字
7.【1】程序设计语言以及程序编译和运行的基本概念
8.【1】使用图形界面新建、复制、删除、移动文件或目录
9.【1】使用 Windows 系统下的集成开发环境(例如 Dev C++等)
10.【1】使用 Linux 系统下的集成开发环境(例如 Code::Blocks 等)
11.【1】g++、gcc 等常见编译器的基本使用
【X】表示难度系数
2.1.2 C++程序设计 1
1.程序基本概念
- 【1】标识符、关键字、常量、变量、字符串、 表达式的概念
- 【1】常量与变量的命名、定义及作用
- 【2】头文件与名字空间的定义与理解
- 【2】编辑、编译、解释、调试等概念理解
2.基本数据类型
- 【1】整数型:int, long long
- 【1】实数型:float, double
- 【1】字符型:char
- 【1】布尔型:bool
3.程序基本语句
- 【2】cin 语句,scanf 语句,cout 语句,printf 语句,赋值语句,复合语句
- 【2】if 语句,switch 语句,多层条件语句
- 【2】for 语句,while 语句,do while 语句
- 【3】多层循环语句
4.基本运算
- 【1】算数运算:加、减、乘、除、整除、求余
- 【1】关系运算:大于,大于等于,小于,小于等于,等于,不等于
- 【1】逻辑运算:与(&&)、或(||)、非(!)
- 【1】变量自增与自减运算
- 【1】三目运算
- 【3】位运算:与(&)、或(|)、非(~)、 异或(^)、左移、右移
5.数学库常用函数
- 【3】绝对值函数,四舍五入函数,取上整函数, 取下整函数,常用三角函数,对数函数,指数 函数,平方根函数
6.结构化程序设计
- 【1】顺序结构、分支结构和循环结构
- 【2】自顶向下、逐步求精的模块化程序设计
- 【2】流程图的概念及流程图描述
7.数组
- 【1】数组定义,数组与数组下标的含义
- 【1】数组的读入与输出
- 【2】纯一维数组的综合运用
- 【3】纯二维数组与多维数组的综合应用
8.字符串的处理
- 【2】字符数组与字符串的关系
- 【2】字符数组的综合应用
- 【2】string 类定义、相关函数引用
- 【3】string 类的综合应用
9.函数与递归
- 【2】函数定义与调用,形参与实参
- 【3】传值参数与传引用参数
- 【2】常量与变量的作用范围
- 【2】递归函数的概念、定义与调用
10.结构体类型
- 【3】结构体的定义及应用
11.指针类型
- 【4】指针的概念及调用
- 【4】指针与数组
- 【4】字符指针与 string 类
- 【4】指向结构体的指针
12.文件及基本读写
- 【2】文件的基本概念,文本文件的基本操作
- 【2】文本文件类型与二进制文件类型
- 【2】文件重定向、文件读写等操作
13.STL 模板应用
- 【3】中 sort 函数
- 【4】 栈(stack)、 队列(queue)、链表(list)、向量(vector)等容器
1 C++以外的其他高级程序设计语言可参照本部分内容。
2.1.3 数据结构
1.线性表
- 【3】链表:单链表、双向链表、循环链表
- 【3】栈
- 【3】队列
2.简单树
- 【3】树的定义及其相关概念
- 【4】树的父亲表示法
- 【3】二叉树的定义及其基本性质
- 【4】二叉树的孩子表示法
- 【4】二叉树的遍历:前序、中序、后序遍历
3.特殊树
- 【4】完全二叉树的定义与基本性质
- 【4】完全二叉树的数组表示法
- 【4】哈夫曼树的定义、构造及其遍历
- 【4】二叉树的定义、构造及其遍历
4.简单图
- 【3】图的定义及其相关概念
- 【4】图的邻接矩阵存储
- 【4】图的邻接表存储
2.1.4 算法
1.算法概念与描述
- 【1】算法概念
- 【2】算法描述:自然语言描述、流程图描述、伪代码描述
2.入门算法
- 【1】枚举法
- 【1】模拟法
3.基础算法
- 【3】贪心法
- 【3】递推法
- 【4】递归法
- 【4】二分法
- 【4】倍增法
4.数值处理算法
- 【4】高精度的加法
- 【4】高精度的减法
- 【4】高精度的乘法
- 【4】求高精度整数除以单精度整数的商和余数
5.排序算法
- 【3】排序的基本概念(稳定性等)
- 【3】冒泡排序
- 【3】简单选择排序
- 【3】简单插入排序
6.图论算法
- 【4】图的深度优先遍历算法
- 【4】图的宽度优先遍历算法
- 【5】洪水填充算法(floodfill)
7.动态规则
- 【4】动态规划的基本思路
- 【4】简单一维动态规划
- 【5】简单背包类型动态规划
- 【5】简单区间类型动态规划
2.1.5 数学
1.数及其运算
- 【1】数的概念,算术运算(加、减、乘、除、求余)
- 【1】数的进制:二进制、八进制、十六进制和十进制及其转换
- 【2】编码:ASCII 码,哈夫曼编码,格雷码
2.初中数学
- 【1】初中代数
- 【1】初中平面几何
3.初等数论
- 【3】整除、因数、倍数、指数、质数、合数、同余等概念
- 【3】唯一分解定理
- 【3】欧几里得算法(辗转相除法)
- 【4】埃氏筛法和线性筛法求素数
4.组合数学
- 【2】加法原理
- 【2】乘法原理
- 【4】排列及计算公式
- 【4】组合及计算公式
- 【4】杨辉三角公式
2.2 提高级
2.2.1 计算机基础与编程环境
1.【5】在 Linux 系统终端中使用 mkdir、cp、rm、mv 等命令新建、复制、删除、移动文件或目录
2.【5】在 Linux 系统终端中使用 cd、pwd、ls 等命令更改、显示目录路径和查看目录中的文件
3.【5】在 Linux 系统下使用 Gedit、Vim 或 Emacs 等文本编辑工具编写代码
4.【5】熟悉 g++、gcc 等编译器以及优化、数学库等常见编译选项
5.【5】在 Linux 系统终端中运行程序,并使用 time 命令查看程序用时(区分 real time、sys time 和 user time)
6.【5】了解调式工具 gdb 及其 break、display、continue、step 等命令
2.2.1 C++程序设计 2
1.类(class)
- 【6】类的概念及简单应用
- 【6】成员函数和运算符重载
2.STL 模板
- 【5】集合(set)
- 【5】列表(list),双端队列(deque),优先队列(priority_queue)
- 【5】多重集合(multiset)
- 【5】映射(map),多重映射(multimap)
- 【5】对(pair),元组(tuple)
2 C++以外的其他高级程序设计语言可参照本部分内容
2.2.2 数据结构
1.线性结构
- 【5】双端栈
- 【5】双端队列
- 【5】有序队列
- 【6】优先队列
- 【6】倍增表(ST 表)
2.集合与森林
- 【6】等价类
- 【6】并查集
- 【6】树与二叉树的转化——孩子兄弟表示法
3.特殊树
- 【6】线段树与树状数组
- 【6】字典树(trie 树)
- 【7】笛卡尔树
- 【8】二叉平衡树 AVL、treap、splay 等
- 【8】基环树
4.常见图
- 【5】稀疏图
- 【6】偶图(二分图)
- 【6】欧拉图
- 【6】有向无环图
- 【7】连通图与强连通图
- 【7】重连通图
5.哈希表
- 【5】数值哈希函数构造
- 【6】排列哈希函数构造
- 【6】字符串哈希函数构造
- 【6】哈希函数冲突的常见解决方法
2.2.3 算法
1.复杂度分析
- 【6】空间复杂度分析
- 【6】时间复杂度分析
2.基础算法
- 【6】分治算法
3.排序算法
- 【5】归并排序
- 【5】快速排序
- 【6】堆排序
- 【6】树形选择排序(锦标赛排序)
- 【5】桶排序
- 【6】基数排序
4.字符串相关算法
- 【5】字符串匹配算法——KMP
5.搜索算法
- 【6】搜索的剪枝优化
- 【6】记忆化搜索
- 【7】启发式搜索
- 【7】双向宽度优先搜索
- 【7】迭代加深搜索
- 【8】搜索对象的压缩存储
6.图论算法
- 【6】Prim 和 Kruskal 等求最小生成树算法
- 【7】求次小生成树算法
- 【6】Dijkstra、bellman ford、SPFA 等求单源最短路算法
- 【7】求单源次短路径算法
- 【6】Floyd-Warshall 算法求任意两点间的最短路和传递闭包
- 【6】有向无环图的拓扑排序算法
- 【6】求欧拉道路和欧拉回路算法
- 【6】二分图的构造及其判定算法
- 【6】最近公共祖先
- 【7】求强联通分量算法
- 【7】强连通分量的缩点算法
- 【7】求割点、割边算法
7.动态规划
- 【6】树型动态规划
- 【7】状态压缩动态规划
- 【8】动态规划的常用优化
2.2.4 数学
1.高中数学
- 【5】代数
- 【6】解析几何
- 【6】立体几何
2.初等数论
- 【5】同余式
- 【7】欧拉定理和欧拉函数
- 【7】费马小定理
- 【7】威尔逊定理
- 【7】裴蜀定理
- 【7】逆元
- 【7】扩展欧几里得算法
- 【7】孙子定理(即中国剩余定理)
3.组合数学
- 【6】可重集排列
- 【6】可重集组合
- 【6】错排列、圆排列
- 【6】鸽巢原理
- 【6】二项式定理
- 【7】容斥原理
- 【7】卡特兰数
4.线性代数
- 【5】矩阵概念
- 【6】特殊矩阵:稀疏矩阵,三角矩阵,对称矩阵
- 【6】矩阵的初等变换
- 【6】矩阵的加减乘和转置运算
- 【7】线性方程组的高斯消元法
2.3 NOI 级
2.3.1 C++程序设计 3
1.【8】STL 模板:容器(containers)、迭代器(iterators)、空间配置器(allocators)、配接器(adapters)、算法(algorithms)、仿函数(functors)
2.【8】面向对象的程序设计思想(OOP)
3. C++以外的其他高级程序设计语言可参照本部分内容。
2.3.2 数据结构
1.线性结构
- 【8】分块
- 【8】块状链表
2.序列
- 【8】后缀数组
- 【9】跳跃表
- 【9】无根树的 Prüfer 序列
3.复杂树
- 【8】树链剖分
- 【8】主席树
- 【8】二位线段树
- 【9】后缀树
- 【9】树套树
- 【9】k-d 树
- 【10】最小树形图
- 【10】动态树(LCT)
4.可合并堆
- 【8】左偏树
- 【10】二项堆
5.【9】可持久化数据结构
2.3.3 算法
1.算法策略
- 【9】复杂分治思想
- 【9】平衡规划思想
- 【9】构造思想
2.字符串算法
- 【8】求最长回文串的 Manacher 算法
- 【8】多模匹配算法——AC 自动机
- 【9】求字符串前缀和后缀算法——扩展 KMP
- 【9】确定性有穷自动机——DFA 算法
- 【10】非确定性有穷自动机——NFA 算法
- 【10】后缀自动机
3.图论算法
- 【8】网络流算法
- 【10】图的支配集、独立集与覆盖集
- 【8】二分图的最大匹配——匈牙利算法
- 【9】二分图的最佳匹配算法——KM 算法
- 【10】一般图的匹配
4.动态规划
- 【9】复杂动态规划模型构建
- 【9】复杂动态规划模型的优化
2.2.4 数学
1.信息论基础
- 【10】熵、互信息、条件熵、相对熵的基本概念
- 【10】信息复杂度的基本概念
- 【10】描述复杂度的基本概念
- 【10】通讯复杂度的基本概念
2.初等数论
- 【8】原根和指数
- 【8】大步小步(Baby Step Giant Step,BSGS)算法
- 【9】完全数
- 【9】狄利克雷(Dirichlet)卷积
- 【10】平方剩余
- 【10】二次同余式
- 【10】二次互反律
3.离散数学
- 【9】代数系统的基本概念
- 【9】群的基本概念
- 【9】置换群与循环群
4.组合数学
- 【9】母函数
- 【9】莫比乌斯变换
- 【9】Burnside 引理与 Pólya 原理
- 【9】斯特林数
5.高等数学
- 【9】多项式函数微分
- 【9】多项式函数积分
- 【10】泰勒级数
- 【10】快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)
- 【10】卷积
6.线性代数
- 【9】矩阵的逆运算
- 【9】行列式及其运算
- 【9】线性相关与矩阵的逆
7.概率论
- 【8】概率相关概念
- 【9】求概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
8.博弈论
- 【9】零和博弈问题——Nim 博弈等
- 【9】Sprague-Garundy(SG)函数概念及应用
9.运筹学
- 【10】线性规划之单纯形法
10.计算几何
- 【7】矢量及其运算
- 【8】点、线、面之间的位置判断
- 【8】常见图形的面积计算
- 【8】二维凸包的求及其应用
- 【9】半平面交