判别式的表达形式为Δ=b²-4ac，这里的a、b、c分别是方程ax²+bx+c=0中的系数。通过判别式的值，我们可以快速判断方程根的情况。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即一个实数根；而当Δ<0时，方程没有实数根，但有两个复数根。这种通过判别式来快速判断方程根的方法，大大简化了求解过程，使得复杂的计算变得简单。

判别式的应用不仅仅局限于解方程，它还是数学分析、几何学等领域中不可或缺的工具。在几何学中，判别式可以用来判断两条直线是否相交，以及相交点的具体位置。而在数论中，它更是帮助我们快速判断一些特定类型数的存在性，比如整数解的存在性。

总的来说，判别式Δ=b²-4ac是数学中一个非常重要的概念，它的应用范围广泛，对于理解和解决各种数学问题有着举足轻重的作用。

进一步地，我们还可以通过判别式来探讨一元二次方程的性质。例如，通过观察判别式的符号，我们可以得知方程的根是实数还是复数，进而分析方程的解的情况。这种分析方法不仅有助于我们更好地理解方程，也为后续的数学研究提供了有力的支持。