有边长（side）为 \(a\) 的正多边形。

所有的正多边形（regular polygon）都有外接圆（circumcircle）。
外接圆的圆心（centre）和正多边形的中心（centre）重合（coincide）。

所有正多边形都有内切圆。
内切园的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

正多边形的周长和面积

面积：A area
面积：S 法语 superficie 表面积

周长：C circumference
周长：L length

参考：https://www.zhihu.com/question/265010008

正多边形的周长：

\({L_n}={n}{a}\)

正多边形的面积:

\({S_n}={a^2}{\frac{n}{4}}{cot{\frac{\pi}{n}}}\)

参考：https://www.zhihu.com/question/20763643/answer/16097590
参考：https://www.zhihu.com/question/350390739

正多边形的外接圆的周长和面积

外接圆半径：

\({R_n}={a}{\frac{1}{2sin(\frac{\pi}{n})}}\)

外接圆面积:

\({A_n}={{\pi}{R^2_n}}={a^2}{\frac{\pi}{4{sin(\frac{\pi}{n})}^2}}\)

正n边形的面积S与其外接圆的面积之比为
A一名-m)i
正多边形的内切圆
rn =cot(其内切圆的面积为:5n =m=cot'(-)内切圆面积与正多边形的面积之比为: