【题目】

若：\(2^a=3^b\)，则：\(8^{\frac{a+b}{b}}=?\)

【解题】

\(2^a=3^b\)
\({(2^a)}^{\frac{1}{b}}={(3^b)}^{\frac{1}{b}}\)
\(2^{\frac{a}{b}}=3\)

\(8^{\frac{a+b}{b}}\)
\(=8^{({\frac{a}{b}}+{\frac{b}{b}})}\)
\(=8^{({\frac{a}{b}}+1)}\)
\(=8^{\frac{a}{b}}{\cdot}{8^1}\)
\(={(2^3)}^{\frac{a}{b}}{\cdot}{8}\)
\(={(2^{\frac{a}{b}})}^3{\cdot}{8}\)
\(={2^3}{\cdot}{8}\)
\(={27}{\ast}{8}\)
\(=216\)