【题目】

$\{\begin{array}{ll}x+y=a& \text{(1)}\\ x^2+y^2=b& \text{(2)}\end{array}$

【解析】

由 (1) 得到：

$\{\begin{array}{ll}x=a-y& \text{(3)}\end{array}$

代 (3) 入 (2)，得到仅有未知数 y 的等式：

$\begin{array}{rl}(a-y{)}^2+y^2& =b\\ a^2-2ay+y^2+y^2& =b\\ 2y^2-2ay+(a^2-b)& =0\\ y^2-ay+\frac{(a^2-b)}{2}& =0\\ y^2-2\cdot \frac{a}{2}\cdot y+{(\frac{a}{2})}^2& =-\frac{(a^2-b)}{2}+{(\frac{a}{2})}^2\\ {(y-\frac{a}{2})}^2& =\frac{2b-a^2}{4}\end{array}$

当 $\frac{2b-a^2}{4}⩾0$ 时：

$\begin{array}{rl}y-\frac{a}{2}& =\pm \sqrt{\frac{2b-a^2}{4}}\\ y& =\frac{a}{2}\pm \frac{\sqrt{2b-a^2}}{2}\\ y& =\frac{a\pm \sqrt{2b-a^2}}{2}\end{array}$

得到：

$\{\begin{array}{l}{y}_1=\frac{a+\sqrt{2b-a^2}}{2}\\ y_2=\frac{a-\sqrt{2b-a^2}}{2}\end{array}$

代 y 值入 (3)：

$\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{a-\sqrt{2b-a^2}}{2}\\ x_2=\frac{a+\sqrt{2b-a^2}}{2}\end{array}$