【题目】

\(
\begin{cases}
x+2y+z=7 & \text{(1)} \\
2x-y+3z=7 & \text{(2)} \\
3x+y+2z=18 & \text{(3)}
\end{cases}
\)

【解析】

消元y：(1)+2(2)

\(
\begin{cases}
x+2y+z=7 \\
4x-2y+6z=14
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
5x+7z=21 & \text{(4)}
\end{cases}
\)

消元y：(2)+(3)

\(
\begin{cases}
2x-y+3z=7 \\
3x+y+2z=18
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
5x+5z=25 & \text{(5)}
\end{cases}
\)

解(4)和(5)

消元x：(4)-(5)

\(
2z=-4
\)

得到：

\(
z=-2
\)

代 z 值到 (4)：

\(
5x=35
\)

得到：

\(
x=7
\)

代 x、z 值到 (1)：

\(
7+2y-2=7
\)

得到：

\(
y=1
\)

解为：

\(
\begin{cases}
x=7 \\
y=1 \\
z=-2
\end{cases}
\)