【技巧】

如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将数学问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

【真题】

一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

答案与解析：

由“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）

考点：长方形、正方形的’面积。

分析：设养鸡场宽为x米，则长为（60-2x）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．

解答：解：设养鸡场宽为x米，则长为（60-2x）米，根据题意

宽为1米时，长是58米，面积是58×1=58（平方米）；
宽是2米时，长是56米，面积是56×2=112（平方米）；
宽是3米时，长是54米，面积是54×3=162（平方米）；
宽是4米时，长是52米，面积是52×4=208（平方米）；
宽是5米时，长是50米，面积是50×5=250（平方米）；
宽是6米时，长是48米，面积是48×6=288（平方米）；
宽是7米时，长是46米，面积是46×7=322（平方米）；
宽是8米时，长是44米，面积是44×8=352（平方米）；
宽是9米时，长是42米，面积是42×9=378（平方米）；
宽是10米时，长是40米，面积是40×10=400（平方米）；
宽是11米时，长是38米，面积是38×11=418（平方米）；
宽是12米时，长是36米，面积是36×12=432（平方米）；
宽是13米时，长是34米，面积是34×13=442（平方米）；
宽是14米时，长是32米，面积是32×14=448（平方米）；
宽是15米时，长是30米，面积是30×15=450（平方米）；
宽是16米时，长是28米，面积是28×16=448（平方米）；

由此看出当宽是15米时，长是30米，面积，为30×15=450（平方米），

答：这个养鸡场的面积是450平方米．

故答案为：450平方米。

一个长方形，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米，如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，原长方形的面积是（）。

考点：长方形、正方形的面积。

分析：用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即72÷8=9米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即48÷4=12米，从而利用长方形的面积公式即可求解。

解答：解：72÷8=9（米）

48÷4=12（米）

12×9=108（平方米）；

答：长方形的面积是108平方米。

基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：

1、连辅助线方法

2、利用等底等高的两个三角形面积相等。

3、大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

4、利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。