【题目】
有五副不同颜色的手套(共 10 只手套,每副手套左右手各 1 只),一次性从中取 6 只手套,请问恰好能配成两副手套的不同取法有( )种。
A. 120
B. 180
C. 150
D. 30
【解析】
[AB][CD][EF][GH][IJ]
从5副不同颜色的手套取6只手套,恰好能配成2副手套,可以分3步解决:
1. 从全部5副手套中挑出2副手套,方案数有:\(C_5^2\)
2. 从剩下3副手套中挑出2副手套(剩下的2只手套不同,所以需要从2副手套中选出),方案数有:\(C_3^2\)
3. 从选出的2副手套中各选出1只手套。由于颜色不同,这2只手套一共有4种组合:左左、左右、右左、右右。方案数有:\(C_2^1C_2^1\)
利用乘法原理:
\(C_5^2C_3^2C_2^1C_2^1\)
=\(\frac{5!}{(5-2)!2!}\times\frac{3!}{(3-2)!2!}\times\frac{2!}{(2-1)!1!}\times\frac{2!}{(2-1)!1!}\)
=\(\frac{5!}{3!2!}\times\frac{3!}{1!2!}\times\frac{2!}{1!1!}\times\frac{2!}{1!1!}\)
=\(\frac{5\times4\times3\times2\times1}{(3\times2\times1)\times(2\times1)}\times\frac{3\times2\times1}{1\times(2\times1)}\times\frac{2\times1}{1\times1}\times\frac{2\times1}{1\times1}\)
=\(10\times3\times2\times2\)
=\(120\)
答案:A
参考:https://blog.csdn.net/qiaoxinwei/article/details/116016543