【题目】
一些数字可以颠倒过来看,例如0、1、8颠倒过来还是本身,6颠倒过来是9,9颠倒过来看还是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的,一些多位数也可以颠倒过来看,比如106颠倒过来是901.假设某个城市的车牌只有5位数字,每一位都可以取0到9.请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌,并且车牌上的五位数能被3整除?( )
A. 40
B. 25
C. 30
D. 20
【考点】
排列组合题。
【解析(1)】
枚举每位数字的可能性。颠倒后还得是个数字。
前2位可以是:0,1,8,6,9,有5种选择;
第3位只能放:0,1,8;
后2位由前2位决定。
车牌上的五位数需要被3整除,而0,1,8模3正好余0,1,2,所以给定其他4位,第3位有且仅有1种选择,总数:
\(N=5*5*1*1*1=25\)
答案选择:B
参考:https://www.jianshu.com/p/77f5eca2b583
【解析(2)】
列出所有情况。把所有的车牌都写了一遍:
0: 00000(1)
0, 1: 01110, 10101(2)
0, 8: 08880, 80808(2)
0, 6, 9: 06090, 09060, 90006, 60009, 96096, 69069, 99066, 66099(8)
0, 1, 8: 18081, 81018(2)
1, 6, 9: 16191, 19161, 91116, 61119(4)
8, 6, 9: 86898, 89868, 98886, 68889(4)
1, 8: 88188, 11811(2)
\(N=1+2+2+8+2+4+4+2=25\)
答案选择:B