【题目】

一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个？

【解析】

倒推：
第七个猴子取走剩下的一半零一个就取尽，说明它取走了2个；即：2的一半是1，还剩一个，就是零一个。

设：第 \(n\) 只猴子取桃子时的桃子数量为 \(X_n\) 个

第七只猴子取时：\({X_7}-(\frac{X_7}{2}+1)={X_8}=0\) ; 算得：\({X_7}=2({X_8}+1)=2\)
第六个猴子取时：\({X_6}-(\frac{X_6}{2}+1)={X_7}\) ; 算得：\({X_6}=2({X_7}+1)=6\)
第五个猴子取时：\({X_5}-(\frac{X_5}{2}+1)={X_6}\) ; 算得：\({X_5}=2({X_6}+1)=14\)
第四个猴子取时：\({X_4}-(\frac{X_4}{2}+1)={X_5}\) ; 算得：\({X_4}=2({X_5}+1)=30\)
第三个猴子取时：\({X_3}-(\frac{X_3}{2}+1)={X_4}\) ; 算得：\({X_3}=2({X_4}+1)=62\)
第二个猴子取时：\({X_2}-(\frac{X_2}{2}+1)={X_3}\) ; 算得：\({X_2}=2({X_3}+1)=126\)
第一个猴子取时：\({X_1}-(\frac{X_1}{2}+1)={X_2}\) ; 算得：\({X_1}=2({X_2}+1)=254\)

答：这堆桃子一共有254个。