求等比数列可能的公比

2021年8月21日 | 分类: 【编程】

【题目】

有一个等比数列,共有奇数项,其中第一项和最后一项分别是2和118098,中间一项是486,请问一下哪个数是可能的公比?( )。

A.5
B.3
C.4
D.2

【考点】

公比。

【解析(A)】

思路:枚举答案。

等比数列,首项是2:

如果公比是5,末项应该以0、5结尾
如果公比是4,\(486\%4!=0\)
如果公比是2,可演算2的n次方不是118098

通过排除法,选B。

【解析(B)】

思路:直接代入看是否整除可以快速求得答案。

公比为q:

\(2*q^{(2n-2)}=118098\)
\(2*q^{2(n-1)}=59049*2\) // 分解出公因数2
\(q^{2(n-1)}=59049\) // 左右除以2
\((q^{(n-1)})^2=243^2\) // 找到平方数
\(q^{(n-1)}=243\) // 开方

因为 \(gcd(2,243)=gcd(4,243)=gcd(5,243)=1\),所以排除2、4、5。

因为 \(gcd(3,243)=3\),所以公比可能是3。

答案选B。

参考:https://www.bilibili.com/read/cv3833576/