【题目】

某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？

【解析】

设：
初一：x 人
初二：y 人
初三：z 人

根据题目中的条件，得到三元一次方程组：

\(\begin{cases}
x+y+z=651 & \text{(1)} \\
y=(1+0.1)z & \text{(2)} \\
x=(1+0.05)y & \text{(3)}
\end{cases}\)

代 (2) 入 (3)，得到：

\(\begin{cases}
x=1.05\times1.1\times z & \text{(4)} \\
\end{cases}\)

代 (2)、(4) 入 (1)：

\(
1.05\times1.1\times z+1.1z+z=651
\)

得到：

\(
z=200
\)

代 z 值入 (2)，得到：

\(
y=220
\)

代 y、z 值入 (1)，得到：

\(
x=331
\)

解为：

\(
\begin{cases}
x=331 \\
y=220 \\
z=200
\end{cases}
\)