参考：https://blog.csdn.net/qq_61453770/article/details/122812914
一. 基本阐述
大家有时会将迭代和递归搞混，但是他们其实是有差别的.
1. 递归：在运行的过程中调用自己。
2. 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，一般用于数值计算。累加、累乘都是迭代算法的基础应用。典型案例：牛顿迭代法。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：
1. 一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；
2. 另一种是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
基本步骤：
1. 确定迭代模型：分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型；
2. 建立迭代关系式
3. 对迭代过程进行控制
注意:迭代算法必须要有终止条件，以免陷入死循环。
二. 案例1：
1. 题目
迭代法求两个数的最大公约数（辗转相除法）
基本思路：设两数为 a、b \(a>b\)，用a除以b，得a÷b=q…r1 \(0≤r1\) 。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用b除以r1，得b÷r1=q…r2 (0≤r2）.若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r1除r2，如此下去，直到能整除为止。
当然a与b的大小并不需要在意，因为在第一次辗转相除后，二者的位置关系就发生了变化。
2.代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
int maxgys(int a,int b); //函数原型声明(最大公因数）
printf("%d",maxgys(a,b));
return 0;
}
int maxgys(int a,int b)
{
while(b!=0)
{
int r;
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
return a;
}
三. 案例 2
1.题目
给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。
回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。例如，121 是回文，而 123 不是。
示例1：
输入：x = 121
输出：true
示例2：
输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
示例3：
输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。
这道题目虽然很简单但其中用到了迭代的思想
2.代码
bool isPalindrome(int x){
if(x<0||x%10==0&&x!=0)
return false;
int com=1;
int begin,result;
while(x/com>=10) com=com*10;
while(x>0){
result=x%10;
begin=x/com;
if(begin!=result) return false;
x=(x%com)/10;
com=com/100;
}
return true;
}
怎样区别loop、iterate、traversal和recursion这几个词
loop、iterate、traversal和recursion分别翻译为：循环、迭代、遍历和递归。
乍一看，这几个词好像都与重复（ repeat ）有关，但各不相同：
- 循环（loop）：指的是在满足条件的情况下，重复执行同一段代码。比如，while语句。
- 迭代（iterate）：指的是按照某种顺序逐个访问列表中的每一项。比如，for语句。
- 遍历（traversal）：指的是按照一定的规则访问树形结构中的每个节点，而且每个节点都只访问一次。
- 递归（recursion）：指的是一个函数不断调用自身的行为。比如，以编程方式输出著名的斐波纳契数列。
迭代
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
可以用迭代的算法有很经典的问题，比如兔子产子问题：假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？
还有上楼梯的走法问题：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法？
这两个问题可以参看以前写的一篇文章：趣味算法之兔子产子问题
迭代与循环
先从字面上看：
迭代：“迭”：轮流，轮番，替换，交替，更换。“代”：代替。所以迭代的意思是：变化的循环，这种变化就是轮番代替，轮流代替。
循环：不变的重复。
个人认为迭代是循环的一种，循环体代码分为固定循环体，和变化的循环体。
固定的循环举例：
for($i=0; $i < 8; $i++){
echo 'Welcome to NowaMagic';
}
上面的迭代是常见的递增式迭代。类似的还有递减式迭代，递乘式迭代。
$sum = 0;
for($i = 1; $i <= 1000; $i++ ){
$sum = $sum + i;
}
迭代的好处：迭代减少了冗余代码，提高了代码的利用率和动态性。
循环、迭代与递归
- 递归算法与迭代算法的设计思路区别在于：函数或算法是否具备收敛性，当且仅当一个算法存在预期的收敛效果时，采用递归算法才是可行的，否则，就不能使用递归算法。
当然，从理论上说，所有的递归函数都可以转换为迭代函数，反之亦然，然而代价通常都是比较高的。但从算法结构来说，递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构，原因在于结构的引申本身属于递归的概念，用迭代的方法在设计初期根本无法实现，这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。这也是为什么在结构设计时，通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因，一个极典型的例子类似于链表，使用递归定义及其简单，但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩，尤其是在遇到环链、图、网格等问题时，使用迭代方式从描述到实现上都变得很不现实。 - 递归其实是方便了程序员难为了机器。它只要得到数学公式就能很方便的写出程序。优点就是易理解，容易编程。但递归是用栈机制实现的，每深入一层，都要占去一块栈数据区域，对嵌套层数深的一些算法，递归会力不从心，空间上会以内存崩溃而告终，而且递归也带来了大量的函数调用，这也有许多额外的时间开销。所以在深度大时，它的时空性就不好了。
循环其缺点就是不容易理解，编写复杂问题时困难。优点是效率高。运行时间只因循环次数增加而增加，没什么额外开销。空间上没有什么增加。 - 局部变量占用的内存是一次性的，也就是O(1)的空间复杂度，而对于递归（不考虑尾递归优化的情况），每次函数调用都要压栈，那么空间复杂度是O(n)，和递归次数呈线性关系。
- 递归程序改用循环实现的话，一般都是要自己维护一个栈的，以便状态的回溯。如果某个递归程序改用循环的时候根本就不需要维护栈，那其实这个递归程序这样写只是意义明显一些，不一定要写成递归形式。但很多递归程序就是为了利用函数自身在系统栈上的auto变量记录状态，以便回溯。
原理上讲，所有递归都是可以消除的，代价就是可能自己要维护一个栈。很多情况下用递归还是必要的，它往往能把复杂问题分解成更为简单的步骤，而且很能反映问题的本质。
递归其实就是利用系统堆栈，实现函数自身调用，或者是相互调用的过程。在通往边界的过程中，都会把单步地址保存下来，知道等出边界，再按照先进后出的进行运算，这正如我们装木桶一样，每一次都只能把东西方在最上面，而取得时候，先放进取的反而最后取出。递归的数据传送也类似。但是递归不能无限的进行下去，必须在一定条件下停止自身调用，因此它的边界值应是明确的。就向我们装木桶一样，我们不能总是无限制的往里装，必须在一定的时候把东西取出来。比较简单的递归过程是阶乘函数，你可以去看一下。但是递归的运算方法，往往决定了它的效率很低，因为数据要不断的进栈出栈。