【题目】

\({\sqrt{x-3}+\sqrt{y+1}}={frac{1}{2}}(x+y)\)
求解：\({x+y}=?\)

【解析】

设：
\(a=\sqrt{x-3}\)
\(b=\sqrt{y+1}\)

则：
\(a^2=x-3\)
\(b^2=y+1\)

则：
\(x=a^2+3\)
\(y=b^2-1\)

则原式：
\({a+b}={\frac{1}{2}}{(a^2+3)+(b^2-1)}\)
\({a^2+b^2-2a-2b+2}=0\)
\((a^2-2{\ast}a{\ast}1+1^2)+(b^2-2{\ast}b{\ast}1+1^2)=0\)
\((a-1)^2+(b-1)^2=0\)

所以：
\(a=1\)
\(b=1\)

所以：
\(a=\sqrt{x-3}=1\)
\(b=\sqrt{y+1}=1\)

所以：
\(1^2=x-3\)
\(1^2=y+1\)

得：
\(x=4\)
\(y=0\)

所以：
\(x+y=4\)

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