【题目】
甲、乙、丙三位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( )
A. 36 B. 48 C. 96 D. 192
【解析】
考点:求组合数
组合数公式(Combination Number Formula):
1. 从 n 个不同元素中,任取 r(r≤n) 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 r 个元素的一个组合;
2. 从 n 个不同元素中,取出 r(r≤n) 个元素的所有组合的个数,叫做 n 个不同元素中取出 r 个元素的组合数。用符号 C(n,r) 表示。
符号解释:
C-组合数;
n-元素的总个数;
r-参与选择的元素个数;
!-阶乘:如 \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\)
C-Combination 组合
P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement)
示例:组合数计算器 对C(n,r) 输入数据:输入n =7;输入r =4
\(C_{7}^{4}=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7!}{4!3!}=\frac{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{(4\times3\times2\times1)\times(3\times2\times1)}=35\)对于本题:
\(C_{4}^{2}*C_{4}^{3}*C_{4}^{3}=6\times4\times4=96\)答案:C