1. 用一根长40m的绳子围成一个长方形，要求它的长和宽都是整米数，长和宽的米数一个是质数，一个是合数，它的面积最大可能是多少？最小可能是多少？

解：设长 a m，宽 b m；\(a>b\)；a 和 b 一个为质数，另一个为合数。

\(a+b=\frac{1}{2}\times{40}=20\)

符合 的解有：

\(
\begin{cases}
a_1=18 \\
b_1=2
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
a_2=15 \\
b_2=5
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
a_3=11 \\
b_3=9
\end{cases}
\)

得：

\(
\begin{cases}
S_1=a_1\times{b_1}=18\times2=36 \\
S_2=a_2\times{b_2}=15\times5=75 \\
S_3=a_3\times{b_3}=11\times9=99
\end{cases}
\)

答：它的面积最大是 \(99 m^2\)；最小是 \(36 m^2\)。

2. 猜密码

答：密码是 8157623 。

3. 数箱子

答：7 个箱子。

4. 王强是一名五年级学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了多少分？在 60 人中获得了第几名？”他说：“我的分数、名次和年龄都是质数。它的乘积是 2134 。”你知道他的分数，名次和年龄各是多少吗？

解：

\(2134={2}\times{11}\times{97}\)

11 符合五年级学生的年龄段，所以是年龄；
97 大于 60 ，不会是名次，所以是分数；
2 是名次。

答：他的分数是 97 ，名次是 2 ， 年龄是 11 。

5. 下面这些数，哪些是 7 的倍数？哪些是 13 的倍数？
76055
49751
38675
1234

解：

\(76055={7}\times{10865}\)
\(49751={13}\times{3827}\)
\(38675={7}\times{13}\times{425}\)
\(1234={2}\times{617}\)

答：76055、38675 是 7 的倍数；46751、38675 是 13 的倍数。

备注：如果一开始就进行因数分解，将面临较大计算量。所以最好的方式是用 7 和 13 挨个去试。

\(76055={5}\times{7}\times{41}\times{53}\)
\(49751={13}\times{43}\times{89}\)
\(38675={5}\times{5}\times{7}\times{13}\times{17}\)
\(1234={2}\times{617}\)

8. 小玉家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数。前三个数字是326，后四个数字是和326能组成符合要求最小的数。小玉家的电话号码是多少？

解：
前三位是 326 ；
既然是 2、5 的倍数，尾数必然是 0；
既然是 3 的倍数，各位数字的和必然是 3 的倍数；
既然是符合要求最小的数，那么未知的二个数必然是 0 ，还有一个数与已知的四个数 3+2+6+0 的和相加是 3 的倍数，最小的只能是 1 ，且放在十位上；
所以符合要求的最小的数是：3260010 。