1. 用一根长40m的绳子围成一个长方形，要求它的长和宽都是整米数，长和宽的米数一个是质数，一个是合数，它的面积最大可能是多少？最小可能是多少？

解：设长 a m，宽 b m；$a>b$；a 和 b 一个为质数，另一个为合数。

$a+b=\frac{1}{2}\times 40=20$

符合 的解有：

$\{\begin{array}{l}{a}_1=18\\ b_1=2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}_2=15\\ b_2=5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}_3=11\\ b_3=9\end{array}$

得：

$\{\begin{array}{l}{S}_1=a_1\times b_1=18\times 2=36\\ S_2=a_2\times b_2=15\times 5=75\\ S_3=a_3\times b_3=11\times 9=99\end{array}$

答：它的面积最大是 $99m^2$；最小是 $36m^2$。

2. 猜密码

答：密码是 8157623 。

3. 数箱子

答：7 个箱子。

4. 王强是一名五年级学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了多少分？在 60 人中获得了第几名？”他说：“我的分数、名次和年龄都是质数。它的乘积是 2134 。”你知道他的分数，名次和年龄各是多少吗？

解：

$2134=2\times 11\times 97$

11 符合五年级学生的年龄段，所以是年龄；
97 大于 60 ，不会是名次，所以是分数；
2 是名次。

答：他的分数是 97 ，名次是 2 ， 年龄是 11 。

5. 下面这些数，哪些是 7 的倍数？哪些是 13 的倍数？
76055
49751
38675
1234

解：

$76055=7\times 10865$
$49751=13\times 3827$
$38675=7\times 13\times 425$
$1234=2\times 617$

答：76055、38675 是 7 的倍数；46751、38675 是 13 的倍数。

备注：如果一开始就进行因数分解，将面临较大计算量。所以最好的方式是用 7 和 13 挨个去试。

$76055=5\times 7\times 41\times 53$
$49751=13\times 43\times 89$
$38675=5\times 5\times 7\times 13\times 17$
$1234=2\times 617$

8. 小玉家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数。前三个数字是326，后四个数字是和326能组成符合要求最小的数。小玉家的电话号码是多少？

解：
前三位是 326 ；
既然是 2、5 的倍数，尾数必然是 0；
既然是 3 的倍数，各位数字的和必然是 3 的倍数；
既然是符合要求最小的数，那么未知的二个数必然是 0 ，还有一个数与已知的四个数 3+2+6+0 的和相加是 3 的倍数，最小的只能是 1 ，且放在十位上；
所以符合要求的最小的数是：3260010 。