一个真分数的分子和分母相差 \(102\)，如果这个分数的分子和分母都加上\(23\)，所得的分数约分后是\(\frac{1}{4}\)，求这个真分数。

解：设分母为\(a\)、分子为\(b\)。
因为此分数为真分数，所以\({a}\gt{b}\)。

\(
\begin{cases}
a-b=102 & \text{(1)} \\
\frac{b+23}{a+23}=\frac{1}{4} & \text{(2)}
\end{cases}
\)

由(2)得：
\(a-4b=69 \text{(3)}\)

(1)-(3)得：
\(b=11\)

代\(b\)值入(1)得：
\(a=113\)

所以这个真分数为 \(\frac{11}{113}\)