一个真分数的分子和分母相差 $102$，如果这个分数的分子和分母都加上$23$，所得的分数约分后是$\frac{1}{4}$，求这个真分数。

解：设分母为$a$、分子为$b$。
因为此分数为真分数，所以$a>b$。

$\{\begin{array}{ll}a-b=102& \text{(1)}\\ \frac{b+23}{a+23}=\frac{1}{4}& \text{(2)}\end{array}$

由(2)得：
$a-4b=69\text{(3)}$

(1)-(3)得：
$b=11$

代$b$值入(1)得：
$a=113$

所以这个真分数为 $\frac{11}{113}$